Ні року народження, ні дати смерті цього мужнього та владного козацького проводиря зараз ніхто назвати не в змозі. Відомо тільки, що Тихін Байбуза, гетьман реєстрових козаків у 1597–1598 роках, належав до заможної верхівки козацтва і був сином черкаського боярина Михайла Байбузи (Грибуновича).
Під час повстання Наливайка Байбуза вирішив приєднатися до польської коронної армії і навіть отримав місце писаря Брацлавського полку. А влітку 1598 року Байбуза став до лав вояків отамана Полоуса і разом із ними здійснив похід із Січі на волості, але не дістав підтримки селян і міщан. На початку листопада того ж року Тихону довелось узяти на себе командування запорозькими загонами, які збиралися в похід під Перекоп. Уже тоді запорозькі козаки були дуже невдоволені своїм ватажком: з одного боку, Байбуза завжди був рішучим і сміливим ватажком, а з іншого – надто вже схилявся до компромісу з польським урядом.
Тихін Байбуза довгий час вів боротьбу за гетьманство з Федором Полоусом, і в 1597–1598 роках таки посів омріяне місце. Але невдовзі йому довелося скласти гетьманські повноваження, і що з ним сталося далі – історії невідомо.
